Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Guten Morgen und herzlich willkommen zur vorletzten klausurrelevanten Vorlesung.

Wir werden uns jetzt von der nicht relativistischen Mechanik zur relativistischen Mechanik bewegen.

Und es ist Tradition, zunächst spezielle Relativitätstheorie zu erklären und zu betreiben.

Und dann die vermeintlich schwerere, vermeintlich allgemeinere, allgemeine Relativitätstheorie.

Wir werden das genau andersrum machen. Wir werden einfach die allgemeine Relativitätstheorie einführen in zwei Vorlesungen.

Daraus, dass es dazu eine ganze Master-Vorlesung gibt, werden Sie ablesen können,

dass wir kaum jedes Detail abhandeln können.

Allerdings besteht etwa die erste Hälfte der Master-Vorlesung aus genau der Differentialgeometrie, die wir auch betrachtet haben.

Das heißt, wir haben schon einen erheblichen Vorsprung.

Ich werde Ihnen heute auch die genauen Definitionen geben, so ist es nicht,

und ich werde Ihnen auch erklären, wie das zu interpretieren ist.

Das kann durchaus als Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie gelten.

Nicht zuletzt werden wir auch die Formeln haben, die Sie dann in der Klausur in einer kleinen Teilaufgabe auswerten dürfen.

Das gehört nämlich dazu und ist das heutige aktuelle moderne Bild der Raumzeit,

wie es der gesamten modernen Physik zugrunde liegt.

Das gehört auch zur Mechanik, das jetzt darzustellen.

Ich werde weitere Kommentare im Verlauf der Vorlesungen zu dem Gesagten machen.

Wir beginnen zunächst mit dem Hauptkonzept.

Erstens relativistische Raumzeit.

Zur Motivation werde ich nur ganz kurz und knapp anmerken, dass die Präsenz

elektromagnetischer Felder oder eines elektromagnetischen Feldes

– natürlich verstanden mit den Eigenschaften, die wir eben messen,

also mit der Präsenz eines real existierenden elektromagnetischen Feldes –

diese Präsenz erzwingt eine Abkehr von der newtonischen Raumzeitstruktur, die wir bisher betrachtet hatten.

Ich erlaube mir hier nochmal Raumzeit rz abzukürzen, von der newtonischen Raumzeitstruktur.

Wenn wir uns erinnern, was das war, das war zunächst mal einfach eine Menge M,

die wir dann aber ausgestattet hatten mit einer Topologie, um das zum topologischen Raum zu machen,

aber nicht nur zum topologischen Raum, sondern einem topologischen Raum,

der um jeden Punkt herum aussah wie ein Stück vom R hoch D, also zu einer

d-dimensionalen topologischen Mannigfaltigkeit.

Schließlich hatten wir uns dann auf Atlanten beschränkt, deren Übergangsfunktionen alle glatt waren.

Insgesamt hatten wir also in der newtonischen Raumzeit hier eine vierdimensionale glatte Mannigfaltigkeit

als Grundlage der newtonischen Raumzeitstruktur.

Aber da kam dann noch was hinzu, da kam nämlich hinzu noch ein Zusammenhangsfeld.

Jetzt wundern Sie sich vielleicht, naja, das Zusammenhangsfeld, das war ja in bestimmten Koordinaten

durch diese Gamma-Symbole gegeben, und in der Tat ist es äquivalent, ob ich sage,

ich gebe Ihnen ein solches Zusammenhangsfeld auf einem Atlas oder ich gebe Ihnen die daraus gebastelte

covariante Ableitung, das ist das, was hier technisch steht, das ist aber genau die gleiche Information,

hatten wir gesehen, das hatten wir. Und dann bestand die newtonische Raumzeit aus noch einem weiteren

Strukturelement, und das war eine globale Funktion, eine überall definierte Funktion Klein t,

also Klein t war eine Funktion auf der gesamten Mannigfaltigkeit in die reellen Zahlen,

und die hat auch bestimmte Eigenschaften, die werden wir gleich rekapitulieren, das war die sogenannte

absolute Zeit, absolute Zeit. Das war die newtonische Raumzeitstruktur, und ich erinnere kurz daran,

also der Satz geht weiter, es ist ein Monstersatz, Erinnerung war, dass diese beiden Strukturen nicht

unabhängig voneinander definiert waren, sondern dass wir zwei Axiome hatten, das erste Axiom hieß Z1,

und es lautete, dass dt, was ist denn dt, naja wenn t eine Funktion ist, dann ist dt ein 0,1-Tensorfeld,

dass dieses dt nirgendwo, nirgendwo auf der Mannigfaltigkeit die Null-Abbildung ist,

also dass 0 ein Null-Tensorfeld, das identisch 0 ist. Das war das erste Axiom über diese absolute Zeit-Funktion,

und das zweite Axiom, das wir hatten, war ein Kompatibilitäts-Axiom, das nämlich, wenn Sie die